பூஜ்ஜியம் வழங்கிய ராஜ்ஜியம்

இந்தியாதான் பூஜ்ஜியம் வழங்கிய ராஜ்ஜியம். கணித சாஸ்திரத்தில் கிரேக்கமும், இந்தியாவும் உலகிற்கு வழங்கிய நன்கொடைகள் ஏராளம்.

இந்திய வரலாற்றில் பழங்காலத்திலேயே ஆரிய பட்டரும், பிரம்ம குப்தரும், பாஸ்கரரும், புதையனாரும் இன்றைய கணித மேதைகளுக்கு வியப்பைத் தருகின்ற அளவிற்குப் பல்வேறு கணக்கீட்டு முறைகளையும், சூத்திரங்களையும், ஆய்ந்தவர்கள்.

ஆகவேதான் இவ்வான்றோர்களின் பெயர்களைச் செயற்கைக் கோள்கட்குச் சூட்டி மகிழ்ச்சியடைகிறோம்

.கும்பகோணத்து ராமானுஜத்தையும், செங்கோட்டை எஸ்.எஸ்.பிள்ளையையும், ஆந்திரத்து சாகுந்தலா தேவியையும் எண்ணி நாம் பெருமைப்படுகிறோம்.

கிரேக்கக் கணிதம்

கிரேக்க நாட்டு அறிஞர் ‘தேல்ஸ்” என்பவர் கி.மு. 600 இல் கணித ஆராய்ச்சிக்காகவே எகிப்து நாடு முழுவதும் சுற்றுப் பயணம் செய்தார்.

கிரேக்கக் கடற்கரையில் நின்று கொண்டு, கடற்கரைக்கும் கப்பலுக்கும் உள்ள தூரத்தைக் கணக்கிட்டார். ஓரு கட்டிடத்தின் உயரத்தினை அதன் நிழலில் நீளத்தை வைத்துக் கணக்கிட்டார். கணித உலகிற்கு ஏற்றக் கோணம், இறக்கக் கோணம் எல்லாம் தேல்ஸின் நன்கொடைதாம்.

தேல்ஸ்க்குப் பின் வந்த (கி.மு. 582-500) அவருடைய மாணவர் பித்தகோரஸ் கணிதத்தில் புகழ் வாய்ந்ததாகக் கருதப்படும் ‘பித்தகோரஸ் தேற்றத்தை’ உருவாக்கி, மனித சமூகத்திற்கு நன்கொடையாக்கினார்.

‘ஒரு செங்கோணத்திலுள்ள நீண்ட பக்கத்தில் வரையப்படும் சதுரத்தின் பரப்பு மற்ற இரு பக்கங்களில் வரையப்படும் சதுரத்தின் பரப்பளவின் கூடுதலுக்குச் சமமாகும்;” என்பதே இத்தேற்றம்.

அதுபோலவே “ஒரு முக்கோணத்திற்கு உள்ளே இருக்கும் மூன்று கோணங்களின் அளவின் கூட்டுத்தொகை இரண்டு செங்கோணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்” என்ற தேற்றத்தையும் பித்தகோரஸ் நமக்குத் தந்திருக்கிறார்.

கணிதத்திற்காகவே பித்தகோரஸ் அரேபியா, பாபிலோனியா, பாரசீகம் எனப் பல நாடுகளுக்கும் பயணம் செய்தார். இந்தியாவிற்கும் வந்து சென்றார் என்றும் கூறுவார்கள்.

பின்னாளில் கலைகளின் புகலிடமான இத்தாலியில் தனது ஐம்பதாவது வயதில் இக்ரோடோன் என்ற இடத்தில் 300 மாணவர்கள் கற்க வசதியாக ஒரு பள்ளியை நிறுவினார்.

கணிதத் திறனை அவர்களுக்கு அள்ளி அள்ளி வழங்கினார். தன் மாணவர்களுக்கு ஒழுக்கத்தை உயர்வாக வலியுறுத்தினார்; அகிம்சையை ஆதரித்தார்; மது, புலால் இரண்டையும் வெறுத்தார்.

பூமி தன்னைத் தானே சுற்றி வருவதால், இரவு, பகல் ஏற்படுகிறது என்பது அவர் கருத்து. பூமியை ஒரு கோளம் என்று சொன்னார். அவர் எல்லாப் பொருள்களும் எண்களே என்ற கோட்பாட்டினை அறிமுகப்படுத்தினார். எண்களின் வர்க்கம், கனம் ஆகியவற்றை ஆய்ந்தவர் பித்தகோரஸ்.

இந்திய‌க் கணிதம்

ஆனால், பித்தகோரஸின் பல கணிதவியல் உண்மைகளை அவருக்கு முன்னரே புதையனார் என்ற இந்தியக் கணித மேதை தெளிவாக விளக்கியுள்ளார். கணித சாஸ்திரத்தில் π என்பதன் மதிப்பினைக் கணக்கிட்டவர் இந்தப் புதையனாரே.

சூரியனைப் பூமி சுற்றி வர எடுத்துக் கொள்ளும் நாள்கள் எத்தனை என்பதை ஐரோப்பிய வான சாஸ்திரி ‘ஸ்மார்ட்” கண்டுபிடித்துக் கூறுவதற்குப் பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பே அஃதாவது கி.பி ஐந்தாம் நூற்றாண்டிலேயே இந்தியாவின் பட்டாச்சாரியார் கண்டுபிடித்து விட்டார். மிகச் சரியாக 365.258756484 நாள்களாகிறது என்றார், பட்டாச்சாரியார்.

கணிதத்தில் அல்ஜிப்ரா, டிரிக்னாமெட்ரி, கால்குலஸ் ஆகியவை இந்தியாவிலேயே கண்டுபிடிக்கப்பட்டவை.

குவாட்ராட்டிக் சமன்பாடுகள் ஸ்ரீதராச்சார்யா என்ற இந்தியரால் 11ஆம் நூற்றாண்டிலேயே கண்டுபிடிக்கப்பட்டு விட்டது.

கணக்கிட மிகத் தேவையான பூஜ்ஜியத்தைக் கண்டுபிடித்தவர் ஆர்யபட்டர். கிறிஸ்து பிறப்பதற்கு முன்னரே இந்தியர்கள் பூஜ்ஜியத்தைப் பயன்படுத்தி வந்தனர்.

பூஜ்ஜியத்தைச் ‘சூனியம்’ என்று அழைத்தனர்.

ஆரம்ப காலத்தில் நடுவில் ஒரு புள்ளியை மையமாகக் கொண்ட வட்டவடிவத்தையே பூஜ்ஜியம் என்று குறித்து வந்தனர்.

தமிழர்கள் பூஜ்ஜியத்தைப் ‘பாழ்’என்று குறிப்பிட்டு வந்தனர்.

பூஜ்ஜியம் உலகமயமாதல்

அரேபியர்கள் இந்தியாவுடன் வணிகத் தொடர்பு வைத்திருந்தனர். அவ்வணிகர்களுடன் ஒருசில அரபு அறிஞர்களும் இந்தியாவிற்கு வந்து சென்றனர்.

அவர்கள் புதிய நாடுகளின் அறிவுப் பொக்கிஷங்களைக் கற்றறிந்தனர்; இந்திய எண் முறை, பூஜ்ஜியம் இவற்றை அரேபியர்களுக்கு அறிமுகப்படுத்தினர்.

‘அல்-கொவாரிஸிமி’ என்ற அரேபியக் கணித அறிஞர், இந்திய எண் முறையின் எளிமையையும் அதைக் கொண்டு இந்தியக் கணித அறிஞர்கள் வேகமாகக் கணக்கிடுவதையும் கண்டார்.

அவரே இந்திய எண் முறை, பூஜ்ஜியம் இவற்றை அரேபியாவில் பழக்கத்திற்குக் கொண்டு வந்தவர், பின்னால், அந்த எண் முறையே ‘இந்தோ-அரேபியா எண்கள’ என்று பெயர் பெற்றன.

கிரேக்க எண்களில் இல்லாத பல சிறப்புக் கூறுகள் இந்த எண் முறையில் உள்ளன, என்பதை அரேபியர்கள் அறிந்திருந்தனர். அதனால், இந்தோ – அரேபியா எண்களை ஐரோப்பாவிற்குத் தெரிவிக்காமல் இரகசியமாகப் பாதுகாத்து வந்தனர்.

இந்த முறையிலுள்ள சிறப்புக் கூறினை அறிந்து கொள்ளும் ஆர்வம் ஐரொப்பியர்களுக்கு ஏற்பட்டது.

12ஆம் நூற்றாண்டில் ‘அடிலார்ட்’ என்ற பாதிரியார் தன்னை ஒரு முஸ்லீம் என்று கூறிக் கொண்டு, ‘கார்டோவா’ என்ற அரேபிய பள்ளியில் சேர்ந்தார்.

அங்கு அவர் இந்தோ-அரேபிய எண் முறையையும், கணித நூலையும் கற்றார். மேலும், அவர் அல்கொவாரிஸிமியில் கணித நூலை இலத்தினில் மொழி பெயர்த்தார்.

இந்தோ-அரேபிய எண் முறையை ஐரோப்பாவிற்கு அவரே அறிமுகப்படுத்தினார். இப்படியாக நமது பூஜ்ஜியம் ஐரோப்பாவைச் சென்றடைந்தது.

‘லியனர்டோபிபோனாக்கி’ என்ற இத்தாலியக் கணித அறிஞரே இந்தோ – அரேபிய எண்களைத் தற்போதைய புழக்கத்திற்குக் கொண்டு வந்தார்.

பல இடங்களுக்குப் பயணம் செய்த அவர் அங்கெல்லாம் நிலவிய எண் முறையை விட இந்தோ – அரேபிய எண் முறை சிறந்தது எனக் கண்டார். இந்த முறையில் கணக்குகளை எளிதில் தீர்த்துவிட முடிவதையும் அறிந்தார்.

1202 இல் ‘லிபர்அபோஸி’ என்ற புத்தகத்தைப் ‘பிபோனாக்கி’ என்பவர் எழுதினார். அதில் இந்தோ – அரேபிய எண் முறையையும் அதைப் பயன்படுத்திக் கணக்கிடும் முறையையும் விளக்கினார். ஐரோப்பியர்கள் இந்த எண் முறையைப் பின்பற்றும்படி வேண்டினார்.

15ஆம் நூற்றாண்டில் ஐரோப்பாவில் நிகழ்ந்த மறுமலர்ச்சி இயக்கம், இந்தோ – அரேபிய எண் முறையைப் பயன்பாட்டுக்குக் கொண்டு வரத் தூண்டுகோலாக இருந்தது. அச்சு முறையும் இதற்கு உதவியது. ஐரோப்பா முழுவதும் இந்த எண் முறை பரவியது.

கணிதம், அறிவியல் ஆகியவற்றின் வரலாற்றில் இந்தோ – அரேபிய எண்கள், குறிப்பாகப் பூஜ்ஜியம் ஒரு மைல் கல்லாகும்.

இந்தியாதான் பூஜ்ஜியத்தின் ராஜ்ஜியம். இந்த வரலாற்றைக் கல்லூரிகளிலும் பள்ளிகளிலும் நம் மாணவர்களுக்குப் பாடமாக்க வேண்டும்.

கணிதத்தைக் கற்பிக்கும் ஆசிரியர்கள் முகமலர்ச்சியுடன் உற்சாகம் ஏற்படும் வகையில், வரலாற்றுச் செய்திகளுடன் வாழ்வியல் பயன்பாட்டையும் கற்பித்தால், ‘கணக்கும் இனிக்கும்’.

– சிவகாசி, ஜே. ஆல்பர்ட் செல்வராஜ்